64-minimum-path-sum.md

64. 最小路径和 - medium

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

Solutions

类似题：62. 不同路径

1. 动态规划

dp[i][j] 表示走到 i 行 j 列对应最小和。有 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

注意处理第 0 行和第 0 列

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])

        dp = [[0] * (n) for _ in range(m)]
        dp[0][0] = grid[0][0]

        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1, n):
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]

        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

        return dp[-1][-1]