update through script - 2024-11-05 16:42:06

oasido · Nov 5, 2024 · 4c9d8b4 · 4c9d8b4
1 parent d9eb330
commit 4c9d8b4
Show file tree

Hide file tree

Showing 4 changed files with 839 additions and 0 deletions.
diff --git a/latex_template/assets/ou_logo.png b/latex_template/assets/ou_logo.png
diff --git a/latex_template/macros.tex b/latex_template/macros.tex
@@ -0,0 +1,89 @@
+%From M275 "Topology" at SJSU
+\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
+\newcommand{\taking}[1]{\xrightarrow{#1}}
+\newcommand{\inv}{^{-1}}
+
+%From M170 "Introduction to Graph Theory" at SJSU
+\DeclareMathOperator{\diam}{diam}
+\DeclareMathOperator{\ord}{ord}
+\newcommand{\defeq}{\overset{\mathrm{def}}{=}}
+
+%From the USAMO .tex files
+\newcommand{\ts}{\textsuperscript}
+\newcommand{\dg}{^\circ}
+\newcommand{\ii}{\item}
+
+% % From Math 55 and Math 145 at Harvard
+% \newenvironment{subproof}[1][Proof]{%
+% \begin{proof}[#1] \renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}}%
+% {\end{proof}}
+
+\newcommand{\liff}{\leftrightarrow}
+\newcommand{\lthen}{\rightarrow}
+\newcommand{\opname}{\operatorname}
+\newcommand{\surjto}{\twoheadrightarrow}
+\newcommand{\injto}{\hookrightarrow}
+\newcommand{\On}{\mathrm{On}} % ordinals
+\DeclareMathOperator{\img}{im} % Image
+\DeclareMathOperator{\Img}{Im} % Image
+\DeclareMathOperator{\coker}{coker} % Cokernel
+\DeclareMathOperator{\Coker}{Coker} % Cokernel
+\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} % Kernel
+\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
+\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec} % spectrum
+\DeclareMathOperator{\Tr}{Tr} % trace
+\DeclareMathOperator{\pr}{pr} % projection
+\DeclareMathOperator{\ext}{ext} % extension
+\DeclareMathOperator{\pred}{pred} % predecessor
+\DeclareMathOperator{\dom}{dom} % domain
+\DeclareMathOperator{\ran}{ran} % range
+\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} % homomorphism
+\DeclareMathOperator{\Mor}{Mor} % morphisms
+\DeclareMathOperator{\End}{End} % endomorphism
+
+\newcommand{\eps}{\epsilon}
+\newcommand{\veps}{\varepsilon}
+\newcommand{\ol}{\overline}
+\newcommand{\ul}{\underline}
+\newcommand{\wt}{\widetilde}
+\newcommand{\wh}{\widehat}
+\newcommand{\vocab}[1]{\textbf{\color{blue} #1}}
+\providecommand{\half}{\frac{1}{2}}
+\newcommand{\dang}{\measuredangle} %% Directed angle
+\newcommand{\ray}[1]{\overrightarrow{#1}}
+\newcommand{\seg}[1]{\overline{#1}}
+\newcommand{\arc}[1]{\wideparen{#1}}
+\DeclareMathOperator{\cis}{cis}
+\DeclareMathOperator*{\lcm}{lcm}
+\DeclareMathOperator*{\argmin}{arg min}
+\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg max}
+\newcommand{\cycsum}{\sum_{\mathrm{cyc}}}
+\newcommand{\symsum}{\sum_{\mathrm{sym}}}
+\newcommand{\cycprod}{\prod_{\mathrm{cyc}}}
+\newcommand{\symprod}{\prod_{\mathrm{sym}}}
+\newcommand{\Qed}{\begin{flushright}\qed\end{flushright}}
+\newcommand{\parinn}{\setlength{\parindent}{1cm}}
+\newcommand{\parinf}{\setlength{\parindent}{0cm}}
+% \newcommand{\norm}{\|\cdot\|}
+\newcommand{\inorm}{\norm_{\infty}}
+\newcommand{\opensets}{\{V_{\alpha}\}_{\alpha\in I}}
+\newcommand{\oset}{V_{\alpha}}
+\newcommand{\opset}[1]{V_{\alpha_{#1}}}
+\newcommand{\lub}{\text{lub}}
+\newcommand{\del}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
+\newcommand{\Del}[3]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial^{#1} #3}}
+\newcommand{\deld}[2]{\dfrac{\partial #1}{\partial #2}}
+\newcommand{\Deld}[3]{\dfrac{\partial^{#1} #2}{\partial^{#1} #3}}
+\newcommand{\lm}{\lambda}
+\newcommand{\uin}{\mathbin{\rotatebox[origin=c]{90}{$\in$}}}
+\newcommand{\usubset}{\mathbin{\rotatebox[origin=c]{90}{$\subset$}}}
+\newcommand{\lt}{\left}
+\newcommand{\rt}{\right}
+\newcommand{\bs}[1]{\boldsymbol{#1}}
+\newcommand{\exs}{\exists}
+\newcommand{\st}{\strut}
+\newcommand{\dps}[1]{\displaystyle{#1}}
+
+\newcommand{\sol}{\setlength{\parindent}{0cm}\textbf{\textit{פתרון}}\setlength{\parindent}{1cm} }
+\newcommand{\solve}[1]{\setlength{\parindent}{0cm}\textbf{\textit{פתרון: }}\setlength{\parindent}{1cm}#1 \Qed}
+
diff --git a/latex_template/main.tex b/latex_template/main.tex
@@ -0,0 +1,171 @@
+% !TEX program = xelatex
+\documentclass[a4paper,12pt]{report} 
+
+\input{preamble.tex}
+\input{macros.tex}
+
+
+% \textenglish{}
+% \begin{english} & \end{english}
+% -------------------------
+
+\title{מתמטיקה בדידה ממ"ן 11} % Keep the title text here
+\author{אופק אסידו \textenglish{Ofek Asido}}
+\vspace{0.5cm}
+
+\date{current}
+
+\begin{document}
+
+\begin{titlepage}
+	\centering
+	\vspace*{2em}
+
+	\includegraphics[width=0.2\textwidth]{assets/ou_logo}
+
+	\vspace{2cm}
+
+	\begin{tabular}{c}
+		{\Huge\textbf{מתמטיקה בדידה}} \\
+		{\LARGE ממ"ח 01}
+	\end{tabular}
+
+	\vspace{2cm}
+
+	{\Large אופק אסידו \textenglish{Ofek Asido}\\ID}
+
+	\vspace{10cm}
+
+	{\large \hebrewfont
+		\today % This command prints the current date
+	}
+
+	\vspace*{2em}
+\end{titlepage}
+
+\section*{שאלה 1}
+\begin{enumerate}
+	\item{
+	      $\forall x \forall y \left(x^2 - y^2 - (x+y)(x-y)\right)$
+	      \begin{align}
+		      \forall x \forall y & \left(x^2 - y^2 - (x+y)(x-y)\right)                         \\
+		      \forall x \forall y & \left(x^2 - y^2 - (x^2-y^2)\right)                          \\
+		      \forall x \forall y & (x^2 - y^2 - x^2 + y^2)                                     \\
+		      \forall x \forall y & (\cancel{x^2} - \cancel{y^2} - \cancel{x^2} + \cancel{y^2})
+	      \end{align}
+	      \text{אינו פסוק.}
+	      }
+	\item{
+	      $\exists x \exists y \left(x^2 - y^2 - (x+y)(x-y) \neq 0\right)$
+	      }
+	      \begin{align}
+		      \exists x \exists y & \left(x^2 - y^2 - (x+y)(x-y) \neq 0\right) \\*
+		      \notag \vdots                                                    \\
+		      \forall x \forall y & (0 \neq 0)
+	      \end{align}
+	      \text{פסוק.}
+\end{enumerate}
+
+\begin{solution}
+	סעיף ב'
+\end{solution}
+
+% --
+
+\section*{שאלה 2}
+\text{(*) לכל מספר חיובי יש שורש ריבועי.} \\
+\text{בהצרנה, נרשום כך:} \hspace{3.25cm}
+$\forall x  \left(x>0 \rightarrow \exists y(y^2 = x) \right)$
+
+\begin{enumerate}
+	\item{
+	      \text{שלילת הפסוק (*) שקולה לוגית ל:}
+	      \text{"אם מספר הוא שלילי אז אין לו שורש ריבועי"}
+	      \begin{align*}
+		      \forall x  \left(x<0 \rightarrow \neg \exists y(y^2 = x) \right)
+	      \end{align*}
+	      \text{טענה זו אינה שוללת את הפסוק, כנדרש.}
+	      }
+	\item{
+	      \text{שלילת הפסוק (*) שקולה לוגית ל:}
+	      \text{"קיים מספר חיובי שאינו שורש ריבועי של אף מספר"}
+	      \begin{align*}
+		      \exists x (x>0) \rightarrow \forall y (x^2 \neq y)             \\
+		      \forall x \left(x>0 \rightarrow \neg \exists y(x^2 = y)\right) \\
+		      \forall x \left(x>0 \rightarrow \exists y(x^2 \neq y)\right)   \\ TODO
+	      \end{align*}
+	      }
+\end{enumerate}
+
+\begin{solution}
+	סעיף ב'
+\end{solution}
+
+% --
+
+\section*{שאלה 3}
+\begin{enumerate}
+	\item{
+	      \text{הפסוק:}
+	      "$1+101+101^2+\hdots+101^{100}=0.01(101^{101}-1)$"
+	      \textbf{או}
+	      "$\sqrt{11.12^2+8.88^2}=20$"
+	      \text{הוא אמת.} \\
+	      \text{ראשית נבדוק את הטענה מצד ימין:}
+	      \begin{align}
+		       & 1+101^1+101^2=0.01(101^{3}-1)   &  & \times 100 \\
+		       & 100+101*100+101^2*100=101^{3}-1                 \\
+		       & 101^3-101^2*100-101*100-101=0                   \\
+		       & 101^3-101^2*100-101*100=101     &  & \div 101   \\
+		       & 101^2-101*100-100=1                             \\
+		       & 101(101-100)=101                                \\
+		       & \boxed{101=101} \\ \notag
+			   & \text{(נוסחה מסדרות הנדסיות..)}
+	      \end{align}
+	      מכיוון שהפסוק מורכב עם \textbf{"או"}, מספיק שרק צד אחד נכון. ולכן טענה זו נכונה.
+	      }
+	\item{
+	      \text{הפסוק:}
+	      "$1:(2:(3:4))=(1:2):(3:4)$
+	      \textbf{וגם}
+	      $1:(2:(3:4))=((1:2):3):4$"
+	      \text{הוא אמת.} \\
+	      \text{ראשית נבדוק את הטענה מצד ימין:}
+	      \begin{align}
+		       & \ddfrac{1}{\ddfrac{2}{\left(\ddfrac{3}{4}\right)}} = \ddfrac{1}{\ddfrac{2}{1}*\ddfrac{4}{3}} = \ddfrac{1}{\ddfrac{8}{3}} = \boxed{\ddfrac{3}{8}} \\[1em]
+		       & \ddfrac{\ddfrac{1}{2}}{\ddfrac{3}{4}} = \ddfrac{1}{2}*\ddfrac{4}{3} = \ddfrac{4}{6} = \boxed{\ddfrac{2}{3}}
+	      \end{align}
+	      צד ימין של הפסוק אינו מתקיים, ולכן אין טעם לבדוק את צד שמאל. מכיוון ששני חלקי הפסוק אמורים להתקיים, \textbf{"וגם"}. ולכן, הפסוק אינו אמת.
+	      }
+\end{enumerate}
+
+\begin{solution}
+	סעיף א'
+\end{solution}
+
+% --
+
+\section*{שאלה 4}
+
+% --
+
+\section*{שאלה 5}
+\begin{enumerate}
+	\item{
+	      \text{הפסוק הבא הוא אמת:}
+	      \hspace{1em}
+	      "$\left( (1<2) \textbf{ וגם } (2>3)\right) \textbf{אם }$, \textbf{אז}
+	      $(1=-1)$" \\
+		  \text{הטענה לא נכונה, מכיוון ש $2<3$.}
+	      }
+	\item{
+	      \text{הפסוק הבא הוא אמת:} \\
+		  "\textbf{לכל } $a,b,c,d$ ממשיים, \textbf{אם} $(a<b)$ \textbf{וגם} $(c<d)$, {\textbf{אז}} $(a<b)$ או $(c<d)$" \\
+		  \text{הפסוק נכון טאוטולוגית.}
+	  }
+\end{enumerate}
+
+% --
+
+\end{document}
+